[백준][JAVA] BOJ 2212 센서

문제 읽기🤔

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문제

한국도로공사는 고속도로의 유비쿼터스화를 위해 고속도로 위에 N개의 센서를 설치하였다. 문제는 이 센서들이 수집한 자료들을 모으고 분석할 몇 개의 집중국을 세우는 일인데, 예산상의 문제로, 고속도로 위에 최대 K개의 집중국을 세울 수 있다고 한다.

각 집중국은 센서의 수신 가능 영역을 조절할 수 있다. 집중국의 수신 가능 영역은 고속도로 상에서 연결된 구간으로 나타나게 된다. N개의 센서가 적어도 하나의 집중국과는 통신이 가능해야 하며, 집중국의 유지비 문제로 인해 각 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합을 최소화해야 한다.

편의를 위해 고속도로는 평면상의 직선이라고 가정하고, 센서들은 이 직선 위의 한 기점인 원점으로부터의 정수 거리의 위치에 놓여 있다고 하자. 따라서, 각 센서의 좌표는 정수 하나로 표현된다. 이 상황에서 각 집중국의 수신 가능영역의 거리의 합의 최솟값을 구하는 프로그램을 작성하시오. 단, 집중국의 수신 가능영역의 길이는 0 이상이며 모든 센서의 좌표가 다를 필요는 없다.

 

주의!!

1. 집중국의 수신 가능영역의 길이가 0이 되어도 된다. (하나의 센서만 수신)
2. 좌표가 같은 센서가 여러 개 나올 수 있다.

 

입력

첫째 줄에 센서의 개수 N(1 ≤ N ≤ 10,000), 둘째 줄에 집중국의 개수 K(1 ≤ K ≤ 1000)가 주어진다. 셋째 줄에는 N개의 센서의 좌표가 한 개의 정수로 N개 주어진다. 각 좌표 사이에는 빈 칸이 하나 있으며, 좌표의 절댓값은 1,000,000 이하이다.

 

처음에는 조합을 이용하여 풀려고 하였다.

센서를 k개 만큼 선택하고, 그 위치에 집중국을 세우고, 집중국들의 수신 가능 영역의 길이를 합한다.

그러나 조합을 사용할 경우 O(2^n)의 시간복잡도를 가지기 때문에 시간초과가 날 수 밖에 없었다.

 

출력

첫째 줄에 문제에서 설명한 최대 K개의 집중국의 수신 가능 영역의 길이의 합의 최솟값을 출력한다.

 

예제 입력 1

6
2
1 6 9 3 6 7

예제 출력 1

5

예제 입력 2

10
5
20 3 14 6 7 8 18 10 12 15

예제 출력 2

7

 

 

문제 풀이📝

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for (int i = 0; i < n; i++) {
	sensors[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
}
Arrays.sort(sensors);

 먼저, 센서들의 좌표를 입력받아서 배열에 저장하고 해당 배열을 오름차순 정렬해주었다.

 

예제 입력 1을 예시로 들자면

1 3 6 6 7 9

 상태가 된다.

 

집중국의 수신 가능 영역은 좌표평면의 오른쪽으로 진행하면서

다음 집중국이 나오기 직전까지 이어진 두 센서 사이의 거리를 합한 값과 같다.

 

만약 집중국이 좌표평면 상에서 1, 6에 세워져 있다면

첫번째 집중국의 수신 가능 영역은 (3 - 1) = 2

두번째 집중국의 수신 가능 영역은 (6 - 6) + (7 - 6) + (9 - 7) = 3이 된다.

그러므로 수신 가능 영역의 총 합은 5이다.

 

이 문제에서의 키 포인트는 센서 간의 거리를 이용하는 것이다.

예제 입력 1의 센서간의 거리를 구해본다면

2 3 0 1 2

 여기서 센서간의 거리가 긴 구간을 뛰어넘는다면 가장 최소값이 되지 않을까?

1 3 6 6 7 9
 2 3 0 1 2
A   A

A는 집중국을 의미

가장 첫번째 센서가 있는 곳에는 무조건 집중국을 세워야하므로

센서간의 거리가 긴 구간을 (k - 1)개 뛰어넘으면 최소값을 도출할 수 있다. (위의 예시에서는 3을 뛰어넘음)

 

int sum = 0;
// (n - 1): 센서 간 거리를 담을 배열의 크기 (센서 개수 - 1)
// (k - 1): 가장 첫번째 위치는 무조건 집중국을 세워야하므로 이를 제외
for (int i = 0; i < (n - 1) - (k - 1); i++){
    sum += distances[i];	// 센서간의 거리를 더한다
}

그러므로 센서 간 거리를 담은 배열을 오름차순으로 정렬한 후에

뒤쪽의 k - 1개의 윈소들을 제외한 나머지 원소들을 더해주면 된다.

 

 

구현🛠️

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import java.io.BufferedReader;
import java.io.InputStreamReader;
import java.util.*;

public class Main_2212 {

    static int n;
    static int k;
    static int[] sensors;
    static int[] distances;

    public static void main(String[] args) throws Exception {
        BufferedReader br = new BufferedReader(new InputStreamReader(System.in));

        n = Integer.parseInt(br.readLine());
        k = Integer.parseInt(br.readLine());

        sensors = new int[n];
        distances = new int[n - 1];
        
        StringTokenizer st = new StringTokenizer(br.readLine());

        for (int i = 0; i < n; i++) {
            sensors[i] = Integer.parseInt(st.nextToken());
        }
        Arrays.sort(sensors);

        for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
            distances[i] = sensors[i + 1] - sensors[i];
        }
        Arrays.sort(distances);

        int sum = 0;
        for (int i = 0; i < (n - 1) - (k - 1); i++){
            sum += distances[i];
        }

        System.out.println(sum);
    }
}

 

실행 결과✅

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